конспект лекций, вопросы к экзамену

2. Процесс ARMA - Введение

В последнем рассказе мы обсудили концепцию, называемую стационарностью, и то, как любой стационарный процесс можно выразить в виде одностороннего линейного процесса. Учитывая, что мы знаем все коэффициенты каждого шока в линейном процессе, мы сможем понять, как шоки в каждом периоде повлияли на стохастический процесс. Однако существует бесконечное количество коэффициентов для оценки, не говоря уже о том, что сами шоки не наблюдаются.

Теперь мы застряли. Есть ли способ обойти? Одно из простых решений - ограничить количество ударов, чтобы коэффициенты, которые нам нужно оценить, были конечными. Это называется процессом «скользящей средней (MA)».

То есть процесс MA (q) состоит из современных и прошлых шоков, вплоть до шоков за q предшествующих периодов. Почему это называется процессом скользящего среднего? Если вы думаете о коэффициентах как о некоторых весах и предполагаете, что они в сумме равны 1, то процесс можно представить себе как обычное скользящее среднее шоков. Конечно, такого ограничения на коэффициенты нет, поэтому процесс не является точным «скользящим средним». Но это соглашение, так почему бы не последовать?

Есть еще один простой способ выразить случайный процесс (временной ряд). Как я упоминал в предыдущем рассказе , временные ряды обычно обладают тем свойством, что они автокоррелированы. Разве мы не можем просто точно выразить временной ряд, используя это свойство? Конечно, мы можем. Это то, что люди называют процессом «авторегрессии (AR)».

Процесс AR (p) - это процесс, который соответствует интуиции многих людей: сегодняшнее значение объясняется его собственными прошлыми значениями, например, ценами на акции. Чем ближе коэффициенты (a_i) к 1, тем большее влияние X_ {ti} оказывает на текущее значение. Однако значения p периодов до и после не влияют на сегодняшнее значение.

Объединение компонентов AR и MA дает нам общий процесс ARMA (p, q).

Определение 1 (процесс ARMA (p, q))

Хорошо, я понимаю, что такое процесс ARMA. Но стационарно ли? Не обязательно, если не заданы некоторые ограничения на коэффициенты. Кроме того, даже если мы рассматриваем стационарный процесс ARMA, мы НЕ МОЖЕМ сказать, что весь стационарный процесс может быть выражен как стационарный процесс ARMA. Тогда почему мы обсуждаем эту тему? Это просто из практических соображений: мы хотим ограничить количество коэффициентов, которые мы хотим оценить как конечные.

Тогда когда мы можем сказать, что процесс ARMA является стационарным? Это то, что мы обсудим в следующем разделе.

17.01.2022; 05:00
просмотров: 43